320.đ

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Jedinicu u brojiocu zamenjujemo sa $\sin^2x+\cos^2x ,$ pa razlomak delimo na dva tablična:

\frac1{\sin^2x\cos^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin^2x\cos^2x}=\frac1{\cos^2x}+\frac1{\sin^2x}

Koristimo $\int\frac{dx}{\cos^2x}=\operatorname{tg}x+C$ i $\int\frac{dx}{\sin^2x}=-\operatorname{ctg}x+C :$

\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\frac{dx}{\sin^2x}=\operatorname{tg}x-\operatorname{ctg}x+C

Provera:

\left(\operatorname{tg}x-\operatorname{ctg}x\right)'=\frac1{\cos^2x}+\frac1{\sin^2x}

Traženi integral je $\operatorname{tg}x-\operatorname{ctg}x+C ,$ za $x\neq\frac{k\pi}2 .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali

Neodredjeni integrali