327.d

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Uslov je $(x-1)^2<1 ,$ tj. $0<x<2 .$ Metoda smene promenljive glasi: $\int f(x)\,dx=\int f(\varphi(t))\varphi'(t)\,dt ,$ gde je $x=\varphi(t)$ i $dx=\varphi'(t)\,dt .$ Uvodimo $u=x-1$ ; tada je $du=dx :$

u=x-1,\qquad du=dx

Dobijamo tablični integral $\int\frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=\arcsin u+C :$

\int\frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}=\int\frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=\arcsin u+C=\arcsin(x-1)+C

Provera:

\left(\arcsin(x-1)\right)'=\frac{1}{\sqrt{1-(x-1)^2}}\cdot1

Prema tome, $\int\frac{dx}{\sqrt{1-(x-1)^2}}=\arcsin(x-1)+C .$

Postavi pitanje

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

327.a

Metoda smene promenljive

Uvodni

327.v

Metoda smene promenljive

Uvodni

326.v

Metoda smene promenljive

Uvodni

332.ž

Metoda smene promenljive

Srednji

327.b

Metoda smene promenljive

Uvodni

Započni učenje

Privatni časovi

327.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci