342.g

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Imenilac je $(x-2)(x-3) .$ Razlomak sa imeniocem koji je proizvod linearnih činilaca zapisujemo kao zbir jednostavnijih razlomaka sa nepoznatim brojiocima, pa ih određujemo izjednačavanjem brojilaca.

\frac{1-7x}{(x-2)(x-3)}=\frac A{x-2}+\frac B{x-3}\implies1-7x=A(x-3)+B(x-2)

Za $x=2 :$ $-13=-A$ ; za $x=3 :$ $-20=B :$

A=13,\qquad B=-20

Integralimo:

\int\frac{1-7x}{x^2-5x+6}\,dx=13\ln|x-2|-20\ln|x-3|+C

Provera za $x=0 :$ podintegralna funkcija je $\frac16 ,$ a izvod rezultata je $\frac{13}{-2}-\frac{20}{-3}=\frac{-39+40}{6}=\frac16 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.