342.b

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Imenilac je $x(x+2) .$ Pošto je $(x+2)-x=2 ,$ rastavljamo:

\frac1{x(x+2)}=\frac12\cdot\frac{(x+2)-x}{x(x+2)}=\frac12\left(\frac1x-\frac1{x+2}\right)

Integralimo:

\int\frac{dx}{x^2+2x}=\frac12\ln|x|-\frac12\ln|x+2|+C=\frac12\ln\left|\frac{x}{x+2}\right|+C

Provera:

\frac1{2x}-\frac1{2(x+2)}=\frac{(x+2)-x}{2x(x+2)}=\frac1{x^2+2x}

Rešenje zadatka je $\int\frac{dx}{x^2+2x}=\frac12\ln\left|\frac{x}{x+2}\right|+C .$

Slični zadaci

Provežbaj isti tip zadatka.

Metoda parcijalne integracije

Metoda parcijalne integracije

Metoda parcijalne integracije

Metoda parcijalne integracije

Metoda parcijalne integracije