123

Najpre ustanovimo položaj tačaka. Tačka $A$ nije u $\pi$ (inače bi obe tačke $A, C$ bile u $\pi$ i prava $AC$ bi ležala u $\pi$). Važi i $B\ne C ,$ jer bi inače $AC=AB$ bila normalna na $\pi .$ Tačke $A,B,C$ nisu kolinearne iz istog razloga, pa određuju ravan $ABC .$

Neka je $m$ prava kroz $C$ paralelna sa $AB .$ Po zadatku 119, prava paralelna normali na ravan i sama je normalna na tu ravan, pa je $m\perp\pi .$ Zato je $m$ normalna na svaku pravu ravni $\pi$ kroz $C ,$ i na $p .$ Prava $m$ leži u ravni $ABC ,$ jer paralelne prave $AB$ i $m$ određuju ravan koja sadrži $A,B,C :$

Prave $AC$ i $m$ su različite ($AC$ nije normalna na $\pi ,$ a $m$ jeste), seku se u $C$ i leže u ravni $ABC .$ Na obema je $p$ normalna: $p\perp AC$ je dato, a $p\perp m$ smo upravo pokazali.

Prava $p$ ne leži u ravni $ABC$ (inače bi u toj ravni kroz $C$ postojale dve normale na $p :$ $AC$ i $m$), pa je prodire u tački $C .$ Košijeva teorema: ako prava $n$ prodire ravan $\pi$ u tački $P$ i pri tome je upravna na dvema raznim pravim $a$ i $b$ te ravni koje sadrže tačku $P ,$ tada je $n\perp\pi .$