PrethodniSledeći
4801.

122

TEKST ZADATKA

Ako je prava n n normalna na jednoj od dveju paralelnih ravni, normalna je i na drugoj. Dokazati.

REŠENJE ZADATKA

Označimo paralelne ravni sa α \alpha i β \beta i pretpostavimo da je n⊥α. n\perp\alpha . Prava n n prodire i ravan β \beta ; prodornu tačku označimo sa B. B .

α∥β,n⊥α,B=n∩β\alpha\parallel\beta,\quad n\perp\alpha,\quad B=n\cap\beta

Kroz podnožje normale u ravni α \alpha izaberimo dve različite prave a1 a_1 i a2. a_2 . Kroz B B u ravni β \beta povucimo njima redom paralelne prave b1 b_1 i b2. b_2 . Zbog paralelnosti ravni, takve odgovarajuće prave postoje.

a1,a2⊂α,b1,b2⊂β,b1∥a1,b2∥a2a_1,a_2\subset\alpha,\quad b_1,b_2\subset\beta,\quad b_1\parallel a_1,\quad b_2\parallel a_2

Kako je n n normalna na α, \alpha , upravna je na a1 a_1 i a2, a_2 , pa je upravna i na njima paralelne prave b1 b_1 i b2. b_2 . Košijeva teorema zato daje da je n n normalna na ravni β. \beta .

n⊥a1,n⊥a2  ⟹  n⊥b1,n⊥b2  ⟹  n⊥βn\perp a_1,\quad n\perp a_2 \implies n\perp b_1,\quad n\perp b_2 \implies n\perp\beta

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu