PrethodniSledeći
4800.

121

TEKST ZADATKA

Ako su prave m m i n n normalne na istoj ravni π, \pi , dokazati da su među sobom paralelne.

REŠENJE ZADATKA

Izaberimo tačku N∈n N\in n i kroz nju povucimo pravu m′ m' paralelnu pravoj m. m .

N∈n,N∈m′,m′∥mN\in n,\quad N\in m',\quad m'\parallel m

Pošto je m⊥π, m\perp\pi , svaka prava paralelna pravoj m m takođe je normalna na ravni π. \pi . Zato je m′⊥π. m'\perp\pi .

m⊥π,m′∥m  ⟹  m′⊥πm\perp\pi,\quad m'\parallel m \implies m'\perp\pi

Kroz istu tačku postoji samo jedna prava normalna na datu ravan. Prave n n i m′ m' prolaze kroz N N i obe su normalne na π, \pi , pa se poklapaju. Kako je m′∥m, m'\parallel m , zaključujemo da je m∥n. m\parallel n .

N∈n∩m′,n⊥π,m′⊥π  ⟹  n=m′  ⟹  m∥nN\in n\cap m',\quad n\perp\pi,\quad m'\perp\pi \implies n=m' \implies m\parallel n

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu