Komplanarne prave: normale na pravu u tački

Kroz tačku $N$ postoji jedinstvena ravan $\pi$ normalna na pravu $p .$

N\in\pi,\quad p\perp\pi

Sve prave kroz $N$ upravne na $p$ pripadaju ravni kroz $N$ normalnoj na $p .$ Po uslovu su prave $a$ i $b$ upravne na $p ,$ pa obe pripadaju ravni $\pi .$

N\in a\cap b,\quad a\perp p,\quad b\perp p \implies a\subset\pi,\quad b\subset\pi

I prava $c$ prolazi kroz $N$ i upravna je na $p ,$ pa pripada istoj ravni $\pi .$ Zato su prave $a,b,c$ komplanarne, što je trebalo dokazati.

c\perp p,\quad N\in c,\quad p\perp\pi \implies c\subset\pi,\quad a,b,c\subset\pi

Započni učenje

Online časovi

120

Beleške