PrethodniSledeći
4798.

119

TEKST ZADATKA

Ako su prave m m i n n paralelne i α \alpha ravan za koju je m⊥α, m\perp\alpha , tada je i n⊥α. n\perp\alpha . Dokazati.

REŠENJE ZADATKA

Neka prava m m prodire ravan α \alpha u tački M. M . Kroz M M izaberimo dve različite prave a,b⊂α. a,b\subset\alpha . Iz normalnosti prave m m sledi da je ona upravna na obe.

M=m∩α,a,b⊂α,M∈a∩b,m⊥a,m⊥bM=m\cap\alpha,\quad a,b\subset\alpha,\quad M\in a\cap b,\quad m\perp a,\quad m\perp b

Paralelne prave imaju isti pravac, pa prava n n sa pravama a a i b b takođe obrazuje prave uglove. Prava n n seče ravan α \alpha ; njenu prodornu tačku označimo sa N, N , a kroz N N povucimo prave a′∥a a'\parallel a i b′∥b b'\parallel b u ravni α. \alpha .

n∥m,a′∥a,b′∥b  ⟹  n⊥a′,n⊥b′n\parallel m,\quad a'\parallel a,\quad b'\parallel b \implies n\perp a',\quad n\perp b'

Prave a′ a' i b′ b' su dve različite prave ravni α \alpha kroz prodornu tačku N. N . Po Košijevoj teoremi, prava n n je normalna na ravni α, \alpha , što je trebalo dokazati.

n⊥a′,n⊥b′,a′,b′⊂α  ⟹  n⊥αn\perp a',\quad n\perp b',\quad a',b'\subset\alpha \implies n\perp\alpha

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu