PrethodniSledeći
4797.

118

TEKST ZADATKA

Ako su dve ravni normalne na istoj pravoj, dokazati da su međusobom paralelne.

REŠENJE ZADATKA

Označimo date ravni sa α \alpha i β, \beta , a zajedničku normalu sa n. n . Njene prodorne tačke kroz ove ravni označimo sa A A i B. B .

n⊥α,n⊥β,A=n∩α,B=n∩βn\perp\alpha,\quad n\perp\beta,\quad A=n\cap\alpha,\quad B=n\cap\beta

Pretpostavimo da se ravni α \alpha i β \beta seku u tački P. P . Tada bi kroz istu tačku P P prolazile dve različite ravni normalne na pravoj n, n , što protivreči jedinstvenosti ravni kroz datu tačku normalne na datoj pravoj.

P∈α∩β,α⊥n,β⊥n  ⟹  α=βP\in\alpha\cap\beta,\quad \alpha\perp n,\quad \beta\perp n\implies\alpha=\beta

Pošto su date ravni različite, pretpostavka da imaju zajedničku tačku nije moguća. Prema tome, one se ne seku i međusobno su paralelne, što je trebalo dokazati.

α∥β\alpha\parallel\beta

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu