PrethodniSledeći
4790.

110

TEKST ZADATKA

Data je prava p p i van nje tačka A. A . Dokazati da sve prave koje sadrže tačku A A i seku pravu p p pripadaju jednoj ravni.

REŠENJE ZADATKA

Pošto tačka A A ne pripada pravoj p, p , prava p p i tačka A A određuju jedinstvenu ravan; označimo je sa α. \alpha .

A∉p  ⟹  ∃!α:p⊂α∧A∈αA\notin p\implies\exists!\alpha:\quad p\subset\alpha\land A\in\alpha

Neka je s s proizvoljna prava koja sadrži A A i seče p p u tački X. X . Tačke A A i X X pripadaju ravni α: \alpha : prva po konstrukciji ravni, a druga zato što je X∈p⊂α. X\in p\subset\alpha .

A∈s,X=s∩p  ⟹  A,X∈αA\in s,\quad X=s\cap p\implies A,X\in\alpha

Pošto su dve različite tačke A A i X X prave s s u ravni α, \alpha , cela prava s s pripada toj ravni. Kako je s s bila proizvoljna, sve takve prave pripadaju istoj ravni α, \alpha , što je trebalo dokazati.

A,X∈s∩α, A≠X  ⟹  s⊂αA,X\in s\cap\alpha,\ A\ne X\implies s\subset\alpha

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu