Dokaz: prave kroz tačku koje seku p leže u ravni

Pošto tačka $A$ ne pripada pravoj $p ,$ prava $p$ i tačka $A$ određuju jedinstvenu ravan; označimo je sa $\alpha .$

A\notin p\implies\exists!\alpha:\quad p\subset\alpha\land A\in\alpha

Neka je $s$ proizvoljna prava koja sadrži $A$ i seče $p$ u tački $X .$ Tačke $A$ i $X$ pripadaju ravni $\alpha :$ prva po konstrukciji ravni, a druga zato što je $X\in p\subset\alpha .$

A\in s,\quad X=s\cap p\implies A,X\in\alpha

Pošto su dve različite tačke $A$ i $X$ prave $s$ u ravni $\alpha ,$ cela prava $s$ pripada toj ravni. Kako je $s$ bila proizvoljna, sve takve prave pripadaju istoj ravni $\alpha ,$ što je trebalo dokazati.

A,X\in s\cap\alpha,\ A\ne X\implies s\subset\alpha

Započni učenje

Online časovi

110

Beleške