6573. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Dve prave su paralelne ako leže u jednoj ravni i nemaju zajedničkih tačaka (ili se poklapaju). Prave $a$ i $b$ obe leže u ravni $\gamma ,$ pa treba još pokazati da nemaju zajedničkih tačaka.

a=\gamma\cap\alpha\subset\gamma,\qquad b=\gamma\cap\beta\subset\gamma

Ako je $\alpha=\beta ,$ ravan $\gamma$ ih seče po istoj pravoj, pa je $a=b$ ; prava je paralelna sama sebi.

\alpha=\beta \implies a=b \implies a\parallel b

Ako je $\alpha\ne\beta ,$ paralelne ravni nemaju zajedničkih tačaka (zadatak 106). Prava $a$ leži u $\alpha ,$ a $b$ u $\beta ,$ pa ni one nemaju zajedničkih tačaka:

a\subset\alpha,\ b\subset\beta,\ \alpha\cap\beta=\varnothing \implies a\cap b=\varnothing

Prave $a$ i $b$ leže u istoj ravni $\gamma$ i nemaju zajedničkih tačaka, pa je $a\parallel b ,$ što je trebalo dokazati. Primer: zid seče pod i plafon po dvema paralelnim pravim.

Započni učenje

Privatni časovi

116

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci