PrethodniSledeći
4787.

108.v

TEKST ZADATKA

Da li su istiniti sledeći iskazi? Svake dve ravni koje su paralelne jednoj pravoj, paralelne su i među sobom.

REŠENJE ZADATKA

Posmatrajmo ravni α:x=0 \alpha:x=0 i β:y=0 \beta:y=0 i pravu c:(1,1,t), c:(1,1,t) , gde je t∈R. t\in\mathbb R .

α:x=0,β:y=0,c={(1,1,t)∣t∈R}\alpha:x=0,\qquad\beta:y=0,\qquad c=\{(1,1,t)\mid t\in\mathbb R\}

Na pravoj c c važi x=y=1, x=y=1 , zato ona nema zajedničkih tačaka ni sa ravni α \alpha ni sa ravni β. \beta . Njen pravac je sadržan u obe ravni, pa je prava paralelna sa obe ravni.

c∩α=∅,c∩β=∅  ⟹  c∥α, c∥βc\cap\alpha=\varnothing,\qquad c\cap\beta=\varnothing\implies c\parallel\alpha,\ c\parallel\beta

Ravni α \alpha i β \beta ipak nisu paralelne, jer se seku po pravoj x=y=0, x=y=0 , odnosno po osi z. z . Time smo dobili kontraprimer, pa iskaz nije istinit.

α∩β={(0,0,t)∣t∈R}≠∅\alpha\cap\beta=\{(0,0,t)\mid t\in\mathbb R\}\ne\varnothing

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu