PrethodniSledeći
4786.

108.b

TEKST ZADATKA

Da li su istiniti sledeći iskazi? Svake dve prave koje su paralelne jednoj ravni paralelne su i među sobom.

REŠENJE ZADATKA

Dovoljan je jedan kontraprimer. Uvedimo ravan α \alpha gde je z=0 z = 0 (svaka tačka ima oblik (x,y,0) (x,y, 0) ) i prave a:(t,0,1) a:(t,0,1) i b:(0,t,2), b:(0,t,2) , gde je t∈R. t\in\mathbb R .

α:z=0,a={(t,0,1)∣t∈R},b={(0,t,2)∣t∈R}\alpha:z=0,\qquad a=\{(t,0,1)\mid t\in\mathbb R\},\qquad b=\{(0,t,2)\mid t\in\mathbb R\}

Na pravoj a a je uvek z=1, z=1 , a na pravoj b b uvek z=2, z=2 , pa nijedna ne seče ravan α. \alpha . Njihovi pravci su paralelni toj ravni, te su obe prave paralelne sa α. \alpha .

a∩α=∅,b∩α=∅  ⟹  a∥α, b∥αa\cap\alpha=\varnothing,\qquad b\cap\alpha=\varnothing\implies a\parallel\alpha,\ b\parallel\alpha

Prava a a ima pravac ose x, x , a prava b b pravac ose y y ; ti pravci nisu paralelni. Dakle, a a i b b nisu paralelne, iako su obe paralelne sa α. \alpha . Iskaz nije istinit.

(1,0,0)∦(0,1,0)  ⟹  a∦b(1,0,0)\not\parallel(0,1,0)\implies a\not\parallel b

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu