PrethodniSledeći
4783.

106

TEKST ZADATKA

Neka su a a i b b prave koje pripadaju dvema različitim paralelnim ravnima α \alpha i β. \beta . Dokazati da je a∩b=∅. a \cap b = \varnothing .

REŠENJE ZADATKA

Pretpostavimo suprotno, da prave a a i b b imaju zajedničku tačku P. P . Pošto prava a a pripada ravni α, \alpha , a prava b b ravni β, \beta , tačka P P pripada obema ravnima.

P∈a∩b  ⟹  P∈α∩βP \in a \cap b \implies P \in \alpha \cap \beta

Dve različite ravni koje imaju zajedničku tačku seku se. To je u suprotnosti sa uslovom da su ravni α \alpha i β \beta paralelne, jer se paralelne ravni ne seku.

P∈α∩β  ⟹  α i β se seku,α∥β  ⟹  α∩β=∅P \in \alpha \cap \beta \implies \alpha \text{ i } \beta \text{ se seku}, \qquad \alpha \parallel \beta \implies \alpha \cap \beta = \varnothing

Pretpostavka da prave imaju zajedničku tačku dovodi do protivrečnosti. Zato prave a a i b b nemaju zajedničkih tačaka, odnosno a∩b=∅. a \cap b = \varnothing .

a∩b=∅a \cap b = \varnothing

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu