PrethodniSledeći
4784.

107

TEKST ZADATKA

Date su ravan α \alpha i tačka P P van ravni. Dokazati da prava p p koja sadrži tačku P P ne može imati sa ravni α \alpha više od jedne zajedničke tačke.

REŠENJE ZADATKA

Pretpostavimo suprotno: prava p p i ravan α \alpha imaju dve različite zajedničke tačke A A i B. B .

A,B∈p∩α,A≠BA,B\in p\cap\alpha,\qquad A\ne B

Ako dve različite tačke jedne prave pripadaju ravni, cela prava pripada toj ravni. Zato bi važilo p⊂α. p\subset\alpha . Pošto je P∈p, P\in p , sledilo bi da je i P∈α. P\in\alpha .

A,B∈p, A,B∈α, A≠B  ⟹  p⊂α  ⟹  P∈αA,B\in p,\ A,B\in\alpha,\ A\ne B\implies p\subset\alpha\implies P\in\alpha

To protivreči uslovu P∉α. P\notin\alpha . Prema tome, prava p p ne može imati sa ravni α \alpha više od jedne zajedničke tačke, što je trebalo dokazati.

P∉α  ⟹  ∣p∩α∣≤1P\notin\alpha\implies |p\cap\alpha|\le 1

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu