PrethodniSledeći
4795.

116

TEKST ZADATKA

Neka su α \alpha i β \beta dve paralelne ravni i neka ih ravan γ \gamma seče redom po pravim a a i b. b . Dokazati da je a∥b. a\parallel b .

REŠENJE ZADATKA

Presečne prave a a i b b obe pripadaju ravni γ, \gamma , pa su komplanarne.

a=α∩γ,b=β∩γ  ⟹  a⊂γ, b⊂γa=\alpha\cap\gamma,\quad b=\beta\cap\gamma \implies a\subset\gamma,\ b\subset\gamma

Kada bi se prave a a i b b sekle, njihova presečna tačka pripadala bi i ravni α \alpha i ravni β. \beta . To nije moguće jer su te ravni paralelne.

P∈a∩b  ⟹  P∈α∩β,α∥β  ⟹  α∩β=∅P\in a\cap b \implies P\in\alpha\cap\beta,\quad \alpha\parallel\beta \implies \alpha\cap\beta=\varnothing

Prave a a i b b su komplanarne i ne seku se, pa zaključujemo da su paralelne.

a∥ba\parallel b

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu