6563. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Po definiciji iz gradiva, prava $p$ je paralelna ravni $\alpha$ ako nema s njom tačno jednu zajedničku tačku — dakle ako s njom nema zajedničkih tačaka ili leži u njoj. Da bismo pokazali da iskaz nije istinit, dovoljan je jedan primer u kome su dve prave paralelne istoj ravni, a nisu paralelne među sobom.

Posmatrajmo kocku $ABCDA_1B_1C_1D_1 .$ Donja osnova $ABCD$ leži u ravni $\alpha ,$ a gornja osnova $A_1B_1C_1D_1$ u ravni $\beta .$ Naspramne strane kocke leže u paralelnim ravnima, pa ravni $\alpha$ i $\beta$ nemaju zajedničkih tačaka.

\alpha\parallel\beta,\quad \alpha\ne\beta \implies \alpha\cap\beta=\varnothing

Ivice $A_1B_1$ i $A_1D_1$ leže u ravni $\beta ,$ pa nemaju nijednu zajedničku tačku sa ravni $\alpha .$ Po definiciji su obe paralelne ravni $\alpha :$

A_1B_1\subset\beta \implies A_1B_1\cap\alpha=\varnothing \implies A_1B_1\parallel\alpha, \qquad A_1D_1\parallel\alpha

Međutim, prave $A_1B_1$ i $A_1D_1$ imaju zajedničku tačku $A_1$ i pritom su različite, pa se seku i nisu paralelne.

A_1B_1\cap A_1D_1=\{A_1\} \implies A_1B_1\nparallel A_1D_1

Iskaz nije istinit: dve prave paralelne istoj ravni mogu da se seku (kao ivice $A_1B_1$ i $A_1D_1$ kocke), a mogu biti i mimoilazne.

Započni učenje

Privatni časovi

108.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci