6564. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Iskaz tvrdi nešto za svake dve ravni, pa je za pobijanje dovoljan jedan primer: dve ravni koje su paralelne istoj pravoj, a ipak se seku. Podsetimo se: ravni su paralelne ako se ne seku, a prava je paralelna ravni ako s njom nema tačno jednu zajedničku tačku.

Posmatrajmo kocku $ABCDA_1B_1C_1D_1 .$ Neka je $\alpha$ ravan donje osnove $ABCD ,$ a $\gamma$ ravan prednje strane $ABB_1A_1 .$ Te ravni imaju zajedničku ivicu $AB ,$ pa se seku:

\alpha\cap\gamma=AB \implies \alpha\nparallel\gamma

Uočimo pravu $D_1C_1$ (gornja zadnja ivica). Ona leži u ravni gornje osnove, koja je paralelna ravni $\alpha$ i različita od nje, pa $D_1C_1$ nema zajedničkih tačaka sa $\alpha .$ Ona leži i u ravni zadnje strane $DCC_1D_1 ,$ koja je paralelna ravni prednje strane $\gamma ,$ pa nema zajedničkih tačaka ni sa $\gamma :$

D_1C_1\cap\alpha=\varnothing \implies D_1C_1\parallel\alpha, \qquad D_1C_1\cap\gamma=\varnothing \implies D_1C_1\parallel\gamma

Iskaz nije istinit: ravni $\alpha$ i $\gamma$ su obe paralelne pravoj $D_1C_1 ,$ a ipak se seku po pravoj $AB .$ Isto se vidi i najjednostavnije: dve ravni koje se seku obe sadrže svoju presečnu pravu, pa su joj po definiciji obe „paralelne”.

Započni učenje

Privatni časovi

108.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci