6561. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Osnovno svojstvo prostora: ako dve različite tačke prave pripadaju ravni, onda cela prava pripada toj ravni.

A,B\in p,\ \ A,B\in\alpha,\ \ A\ne B \implies p\subset\alpha

Pretpostavimo suprotno: neka prava $p$ ima sa ravni $\alpha$ bar dve različite zajedničke tačke $A$ i $B .$ Po navedenom svojstvu cela prava $p$ leži u ravni $\alpha :$

A,B\in p\cap\alpha \implies p\subset\alpha

Tačka $P$ pripada pravoj $p ,$ pa bi tada pripadala i ravni $\alpha .$ To je u suprotnosti sa uslovom zadatka da je $P$ van ravni $\alpha .$

P\in p\subset\alpha \implies P\in\alpha, \quad \text{a dato je } P\notin\alpha

Zaključujemo da prava kroz tačku $P$ van ravni $\alpha$ ima sa tom ravni najviše jednu zajedničku tačku: ili prodire ravan (tačno jedna tačka), ili joj je paralelna i nema s njom zajedničkih tačaka. Tako olovka koja probija list papira ima sa listom samo jednu zajedničku tačku.

Započni učenje

Privatni časovi

107

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci