6560. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Podsetimo se definicije: za ravni $\alpha$ i $\beta$ koje se ne seku kaže se da su paralelne. Pošto su $\alpha$ i $\beta$ različite i paralelne, one nemaju nijednu zajedničku tačku. Primer: pod i plafon sobe su dve različite paralelne ravni — prava povučena po podu i prava povučena po plafonu nikada se ne sretnu.

\alpha\parallel\beta,\ \alpha\ne\beta \implies \alpha\cap\beta=\varnothing

Pretpostavimo suprotno: neka prave $a$ i $b$ imaju zajedničku tačku $S .$ Prava $a$ leži u ravni $\alpha ,$ pa i svaka njena tačka pripada ravni $\alpha$ ; isto tako svaka tačka prave $b$ pripada ravni $\beta :$

S\in a\subset\alpha \implies S\in\alpha, \qquad S\in b\subset\beta \implies S\in\beta

Tada je $S$ zajednička tačka ravni $\alpha$ i $\beta ,$ što protivreči prvom koraku. Zato pretpostavka nije mogla biti tačna.

S\in\alpha\cap\beta \implies \alpha\cap\beta\ne\varnothing \quad (\text{kontradikcija})

Dakle, $a\cap b=\varnothing ,$ što je i trebalo dokazati. Primetimo da to ne znači da su $a$ i $b$ paralelne: mogu biti i mimoilazne, kao ivica poda uz jedan zid i ivica plafona uz susedni zid.

Započni učenje

Privatni časovi

106

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci