5752. Lopitalove teoreme

Druga Lopitalova teorema (oblik $\frac\infty\infty$ ): ako $f(x)\to\pm\infty$ i $g(x)\to\pm\infty$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$ Teorema važi i za $a=\pm\infty .$ Ovde je $m>0 .$

Za $m>0$ i $\ln x$ i $x^m$ teže $+\infty :$

\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x^m}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac1x}{mx^{m-1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac1{mx^m}=0

Provera brojevima (za $m=1/2$ ): vrednosti izraza kada se $x$ približava $+\infty :$

x=100:\ 0{,}460517, \qquad x=10000:\ 0{,}0921034, \qquad x=10^{6}:\ 0{,}0138155

Granična vrednost je $0 :$ logaritam raste sporije od svakog stepena $x^m ,$ $m>0 .$

Započni učenje

Online časovi

231.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci