5751. Lopitalove teoreme

Druga Lopitalova teorema (oblik $\frac\infty\infty$ ): ako $f(x)\to\pm\infty$ i $g(x)\to\pm\infty$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$ Teorema važi i za $a=\pm\infty .$ Ovde je $m>0 .$

Oblik je $0\cdot(-\infty) .$ Pišemo $x^m\ln x=\frac{\ln x}{x^{-m}} ,$ oblik $\frac{-\infty}{+\infty} :$

\lim_{x\to0^+}\frac{\ln x}{x^{-m}}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac1x}{-mx^{-m-1}}=\lim_{x\to0^+}\left(-\frac{x^m}m\right)=0

Provera brojevima (za $m=1/2$ ): vrednosti izraza kada se $x$ približava $0 :$

x=0{,}01:\ -0{,}460517, \qquad x=0{,}0001:\ -0{,}0921034, \qquad x=10^{-6}:\ -0{,}0138155

Granična vrednost je $0 .$

Započni učenje

Online časovi

231.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci