5732. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Za $x\to2$ prvi činilac teži nuli, a $\operatorname{ctg}(x-2)$ beskonačnosti (oblik $0\cdot\infty$ ). Pošto je $\operatorname{ctg}u=\frac1{\operatorname{tg}u} ,$ pišemo količnik oblika $\frac00 :$

\lim_{x\to2}\frac{x-2}{\operatorname{tg}(x-2)}=\lim_{x\to2}\frac1{\frac1{\cos^2(x-2)}}=\lim_{x\to2}\cos^2(x-2)=1

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $2 :$

x=1{,}99:\ 0{,}999967, \qquad x=2{,}01:\ 0{,}999967, \qquad x=2{,}001:\ 1

Granična vrednost je $1$ ; grafik se približava pravoj $y=1 .$

Započni učenje

Online časovi

228.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci