5731. Lopitalove teoreme

Druga Lopitalova teorema (oblik $\frac\infty\infty$ ): ako $f(x)\to\pm\infty$ i $g(x)\to\pm\infty$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$ Teorema važi i za $a=\pm\infty .$

Kada $x\to+\infty ,$ i $e^x$ i $x$ teže $+\infty ,$ oblik $\frac\infty\infty :$

\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}x=\lim_{x\to+\infty}\frac{e^x}1=+\infty

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $+\infty :$

x=10:\ 2202{,}65, \qquad x=20:\ 2{,}43\cdot10^{7}, \qquad x=40:\ 5{,}88\cdot10^{15}

Granična vrednost je $+\infty :$ eksponencijalna funkcija raste brže od $x .$

Započni učenje

Online časovi

228.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci