5729. Lopitalove teoreme

Druga Lopitalova teorema (oblik $\frac\infty\infty$ ): ako $f(x)\to\pm\infty$ i $g(x)\to\pm\infty$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$ Teorema važi i za $a=\pm\infty .$

Kada $x\to+\infty ,$ $\ln x\to+\infty$ i $x^2\to+\infty :$

\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x^2}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac1x}{2x}=\lim_{x\to+\infty}\frac1{2x^2}=0

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $+\infty :$

x=10:\ 0{,}0230259, \qquad x=100:\ 0{,}000460517, \qquad x=1000:\ 6{,}91\cdot10^{-6}

Granična vrednost je $0$ ; grafik se približava pravoj $y=0 .$

Započni učenje

Online časovi

228.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci