5734. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$ Ovde je $n$ konstanta, $n\neq0 .$

Za $x=0 :$ $\ln1+0=0$ i $1-1+0=0 .$ Izvodi brojioca i imenioca:

\left(\ln(1-x)+x^2\right)'=-\frac1{1-x}+2x, \qquad \left((1+x)^n-1+x^2\right)'=n(1+x)^{n-1}+2x

Uvrštavamo $x=0 :$

\lim_{x\to0}\frac{-\frac1{1-x}+2x}{n(1+x)^{n-1}+2x}=\frac{-1}{n}

Provera brojevima (za $n=2$ ): vrednosti izraza kada se $x$ približava $0 :$

x=-0{,}01:\ -0{,}507592, \qquad x=0{,}01:\ -0{,}492591, \qquad x=0{,}001:\ -0{,}499251

Granična vrednost je $-\frac1n .$

Započni učenje

Online časovi

229.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci