5738. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Oblik $\frac00 .$ Prva primena daje opet $\frac{1+1-2}{1-1}=\frac00 :$

\lim_{x\to0}\frac{e^x+e^{-x}-2}{1-\cos x}

Druga primena daje $\frac{1-1}{0}=\frac00 ,$ pa primenjujemo i treći put:

=\lim_{x\to0}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin x}=\lim_{x\to0}\frac{e^x+e^{-x}}{\cos x}=\frac21=2

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $0 :$

x=-0{,}01:\ 2{,}00002, \qquad x=0{,}01:\ 2{,}00002, \qquad x=0{,}001:\ 2

Granična vrednost je $2$ ; grafik se približava pravoj $y=2 .$

Započni učenje

Online časovi

229.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci