5725. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Za $x=1$ dobijamo $\frac00 .$ Izvod brojioca je $\frac1{2\sqrt x} ,$ a imenioca $2x :$

\lim_{x\to1}\frac{\sqrt x-1}{x^2-1}=\lim_{x\to1}\frac{\frac1{2\sqrt x}}{2x}=\frac{\frac12}{2}=\frac14

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $1 :$

x=0{,}99:\ 0{,}251888, \qquad x=1{,}01:\ 0{,}248137, \qquad x=1{,}001:\ 0{,}249813

Granična vrednost je $\frac14$ ; grafik se približava pravoj $y=\frac14 .$

Započni učenje

Online časovi

227.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci