5723. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Za $x=1$ je $\frac{1-1}{1-1}=\frac00 .$ Korene pišemo kao stepene, $\sqrt[3]x=x^{\frac13} ,$ $\sqrt[5]x=x^{\frac15} ,$ i diferenciramo:

\lim_{x\to1}\frac{x^{\frac13}-1}{x^{\frac15}-1}=\lim_{x\to1}\frac{\frac13x^{-\frac23}}{\frac15x^{-\frac45}}=\frac{\frac13}{\frac15}=\frac53

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $1 :$

x=0{,}99:\ 1{,}66555, \qquad x=1{,}01:\ 1{,}66777, \qquad x=1{,}001:\ 1{,}66678

Granična vrednost je $\frac53$ ; grafik se približava pravoj $y=\frac53 .$

Započni učenje

Online časovi

227.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci