5746. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Za $x=1 :$ $\sqrt1-1=0$ i $1-1=0 .$ Izvodi; $\left(\sqrt{2x-x^4}\right)'=\frac{2-4x^3}{2\sqrt{2x-x^4}} ,$ $\left(x^{\frac13}\right)'=\frac13x^{-\frac23} ,$ $\left(x^{\frac34}\right)'=\frac34x^{-\frac14} :$

\lim_{x\to1}\frac{\frac{2-4x^3}{2\sqrt{2x-x^4}}-\frac13x^{-\frac23}}{-\frac34x^{-\frac14}}=\frac{\frac{-2}{2}-\frac13}{-\frac34}=\frac{-\frac43}{-\frac34}=\frac{16}9

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $1 :$

x=0{,}99:\ 1{,}73115, \qquad x=1{,}01:\ 1{,}82599, \qquad x=1{,}001:\ 1{,}78253

Granična vrednost je $\frac{16}9 .$

Započni učenje

Online časovi

230.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci