5741. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Za $x=0 :$ $1-1=0$ i $\ln e+0-1=0 .$ Izvodi; $(\ln(e-x))'=\frac{-1}{e-x} :$

\lim_{x\to0}\frac{e^x+e^{-x}}{-\frac1{e-x}+1}=\frac2{1-\frac1e}=\frac{2e}{e-1}

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $0 :$

x=-0{,}01:\ 3{,}16063, \qquad x=0{,}01:\ 3{,}16741, \qquad x=0{,}001:\ 3{,}16429

Granična vrednost je $\frac{2e}{e-1}\approx3{,}164 .$

Započni učenje

Online časovi

230.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci