5724. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Za $x=0$ su i brojilac i imenilac $1-1=0 .$ Izvodi po pravilu za složenu funkciju; npr. $\left(\sqrt{1-2x}\right)'=\frac{-2}{2\sqrt{1-2x}} :$

\left(\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}\right)'=\frac1{\sqrt{1+2x}}+\frac1{\sqrt{1-2x}}, \qquad \left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)'=\frac1{2\sqrt{1+x}}+\frac1{2\sqrt{1-x}}

U $x=0$ ti izvodi iznose $2$ i $1 :$

\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}=\frac{1+1}{\frac12+\frac12}=2

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $0 :$

x=-0{,}01:\ 2{,}00008, \qquad x=0{,}01:\ 2{,}00008, \qquad x=0{,}001:\ 2

Granična vrednost je $2$ ; grafik se približava pravoj $y=2 .$

Započni učenje

Online časovi

227.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci