5721. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Uvrštavanjem $x=1$ dobijamo $\frac{1-1}{1-1}=\frac00 ,$ pa primenjujemo prvu teoremu. Izvodi brojioca i imenioca su $2x$ i $3x^2$ (imenilac je različit od nule blizu $1$ ): Pazite: deli se izvod brojioca izvodom imenioca, a ne izvod celog razlomka po pravilu za količnik.

\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x^3-1}=\lim_{x\to1}\frac{2x}{3x^2}=\frac23

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $1 :$

x=0{,}99:\ 0{,}670011, \qquad x=1{,}01:\ 0{,}663344, \qquad x=1{,}001:\ 0{,}666333

Granična vrednost je $\frac23$ ; grafik funkcije se oko $x=1$ približava pravoj $y=\frac23 .$

Započni učenje

Online časovi

227.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci