5722. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Za $x=2 :$ brojilac $4+2-6=0 ,$ imenilac $8-2-6=0 ,$ oblik $\frac00 .$ Diferenciramo brojilac i imenilac posebno:

\lim_{x\to2}\frac{x^2+x-6}{x^3-x-6}=\lim_{x\to2}\frac{2x+1}{3x^2-1}=\frac{5}{11}

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $2 :$

x=1{,}99:\ 0{,}45612, \qquad x=2{,}01:\ 0{,}45298, \qquad x=2{,}001:\ 0{,}454388

Tražena granična vrednost je $\frac5{11} ,$ pa se grafik oko $x=2$ približava pravoj $y=\frac5{11} .$

Započni učenje

Online časovi

227.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci