5726. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Za $x=1 :$ $1-1-1+1=0$ i $1-1-1+1=0 .$ Posle prve primene teoreme:

\lim_{x\to1}\frac{3x^2-2x-1}{4x^3-3x^2-1}

Ponovo je $\frac{3-2-1}{4-3-1}=\frac00 .$ Teoremu smemo primeniti još jednom, na novi količnik:

\lim_{x\to1}\frac{3x^2-2x-1}{4x^3-3x^2-1}=\lim_{x\to1}\frac{6x-2}{12x^2-6x}=\frac46=\frac23

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $1 :$

x=0{,}99:\ 0{,}670011, \qquad x=1{,}01:\ 0{,}663344, \qquad x=1{,}001:\ 0{,}666333

Granična vrednost je $\frac23$ (grafik se približava pravoj $y=\frac23$ ).

Započni učenje

Online časovi

227.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci