5737. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Oblik $\frac00 .$ Izvod brojioca je $1-\frac1{1+x^2}=\frac{x^2}{1+x^2} :$

\lim_{x\to0}\frac{x-\operatorname{arctg}x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{x^2}{1+x^2}}{3x^2}=\lim_{x\to0}\frac1{3(1+x^2)}=\frac13

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $0 :$

x=-0{,}01:\ 0{,}333313, \qquad x=0{,}01:\ 0{,}333313, \qquad x=0{,}001:\ 0{,}333333

Granična vrednost je $\frac13$ ; grafik se približava pravoj $y=\frac13 .$

Započni učenje

Online časovi

229.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci