5735. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Oblik je $\infty-\infty ,$ na koji teoreme ne važe direktno. Svodimo na zajednički imenilac i dobijamo oblik $\frac00 :$

\frac1x-\frac1{\sin x}=\frac{\sin x-x}{x\sin x}

Prva primena (imenilac diferenciramo po pravilu za proizvod) daje opet $\frac00 :$

\lim_{x\to0}\frac{\cos x-1}{\sin x+x\cos x}

Druga primena:

=\lim_{x\to0}\frac{-\sin x}{2\cos x-x\sin x}=\frac0{2}=0

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $0 :$

x=-0{,}01:\ 0{,}00166669, \qquad x=0{,}01:\ -0{,}00166669, \qquad x=0{,}001:\ -0{,}000166667

Granična vrednost je $0$ ; grafik se približava pravoj $y=0 .$

Započni učenje

Online časovi

229.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci