5739. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Za $x=0 :$ $0+1-1=0$ i $1-1=0 .$ Izvodi:

\left(\operatorname{tg}x+\cos3x-1\right)'=\frac1{\cos^2x}-3\sin3x, \qquad \left(e^x-e^{-x}\right)'=e^x+e^{-x}

U $x=0 :$

\lim_{x\to0}\frac{\frac1{\cos^2x}-3\sin3x}{e^x+e^{-x}}=\frac{1-0}{2}=\frac12

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $0 :$

x=-0{,}01:\ 0{,}522506, \qquad x=0{,}01:\ 0{,}47751, \qquad x=0{,}001:\ 0{,}49775

Granična vrednost je $\frac12$ ; grafik se približava pravoj $y=\frac12 .$

Započni učenje

Online časovi

229.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci