5730. Lopitalove teoreme

Druga Lopitalova teorema (oblik $\frac\infty\infty$ ): ako $f(x)\to\pm\infty$ i $g(x)\to\pm\infty$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$ Teorema važi i za $a=\pm\infty .$

Oblik je $\frac\infty\infty .$ Posle prve primene i dalje je $\frac\infty\infty ,$ pa teoremu primenjujemo još jednom:

\lim_{x\to+\infty}\frac{5^x}{x^2}=\lim_{x\to+\infty}\frac{5^x\ln5}{2x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{5^x\ln^25}{2}=+\infty

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $+\infty :$

x=10:\ 97656{,}2, \qquad x=20:\ 2{,}38\cdot10^{11}, \qquad x=40:\ 5{,}68\cdot10^{24}

Granična vrednost je $+\infty .$

Započni učenje

Online časovi

228.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci