5750. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Oblik je $\infty-\infty .$ Svodimo na zajednički imenilac, pa dobijamo $\frac00 :$

\frac1x-\frac1{e^x-1}=\frac{e^x-1-x}{x(e^x-1)}

Prva primena daje opet $\frac00 ,$ pa primenjujemo i drugu:

\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{e^x-1+xe^x}=\lim_{x\to0}\frac{e^x}{2e^x+xe^x}=\frac12

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $0 :$

x=-0{,}01:\ 0{,}500833, \qquad x=0{,}01:\ 0{,}499167, \qquad x=0{,}001:\ 0{,}499917

Granična vrednost je $\frac12$ ; grafik se približava pravoj $y=\frac12 .$

Započni učenje

Online časovi

231.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci