5747. Lopitalove teoreme

Druga Lopitalova teorema (oblik $\frac\infty\infty$ ): ako $f(x)\to\pm\infty$ i $g(x)\to\pm\infty$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$ Teorema važi i za $a=\pm\infty .$

Oblik $\frac\infty\infty .$ Svaka primena smanjuje stepen u brojiocu, a imenilac ostaje eksponencijalan; posle tri primene:

\lim_{x\to+\infty}\frac{x^3}{e^{3x}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{3x^2}{3e^{3x}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{6x}{9e^{3x}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{6}{27e^{3x}}=0

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $+\infty :$

x=5:\ 3{,}82\cdot10^{-5}, \qquad x=10:\ 9{,}36\cdot10^{-11}, \qquad x=20:\ 7{,}01\cdot10^{-23}

Granična vrednost je $0$ ; grafik se približava pravoj $y=0 .$

Započni učenje

Online časovi

231.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci