5748. Lopitalove teoreme

Prva Lopitalova teorema (oblik $\frac00$ ): ako $f(x)\to0$ i $g(x)\to0$ kada $x\to a ,$ funkcije imaju izvode u okolini tačke $a$ i $g'(x)\neq0 ,$ tada iz $\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=k$ (konačno ili beskonačno) sledi $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=k .$

Kada $x\to+\infty ,$ $\operatorname{arctg}x\to\frac\pi2 ,$ pa je oblik $\infty\cdot0 .$ Pišemo $x=\frac1{1/x}$ i dobijamo oblik $\frac00 :$

\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac\pi2-\operatorname{arctg}x}{\frac1x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-\frac1{1+x^2}}{-\frac1{x^2}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2}{1+x^2}=1

Provera brojevima: vrednosti izraza kada se $x$ približava $+\infty :$

x=10:\ 0{,}996687, \qquad x=100:\ 0{,}999967, \qquad x=1000:\ 1

Granična vrednost je $1$ ; grafik se približava pravoj $y=1 .$

Započni učenje

Online časovi

231.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci