Lopitalova teorema: (x − 2) ctg(x − 2) kad x teži 2

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost primenom Lopitalove teoreme.

\lim_{{x} \to {2}}(x-2)\cdot\ctg{(x-2)}

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za osnovni identitet trigonometrijskih funkcija $\tg{x}\cdot\ctg{x}=1$

\lim_{{x} \to {2}}\frac{(x-2)}{\tg{(x-2)}}

Uvrstiti $x=2.$ Dobije se neodređeni izraz $\frac{0}{0}.$

\frac{2-2}{\tg{(2-2)}}=\frac{0}{0}

Primenitii Lopitalovu teoremu koja glasi: $\lim_{{x} \to {a}}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{{x} \to {a}}\frac{f'(x)}{g'(x)}$

\lim_{{x} \to {2}}\frac{(x-2)'}{(\tg{(x-2))'}}

Odrediti izvode brojioca i imenioca.

\lim_{{x} \to {2}}\frac{1}{\frac{1}{\cos^2{(x-2)}}}=\lim_{{x} \to {2}}\cos^2{(x-2)}

Zameniti vrednost za $x.$

\cos^2{(2-2)}=\cos^2{0}=1

5. Lopitalova teorema