Jednačina sa imeniocem z na 3 − z na 2 − z + 1

Faktorišemo imenioce razlomaka kako bismo odredili uslove definisanosti i najmanji zajednički sadržalac (NZS).

\begin{aligned} z^2 - 1 &= (z - 1)(z + 1) \\ z^2 - 2z + 1 &= (z - 1)^2 \\ z^3 - z^2 - z + 1 &= z^2(z - 1) - (z - 1) = (z^2 - 1)(z - 1) = (z - 1)^2(z + 1) \end{aligned}

Zapisujemo jednačinu u faktorisanom obliku.

\frac{7}{(z - 1)(z + 1)} + \frac{8}{(z - 1)^2} = \frac{37 - 9z}{(z - 1)^2(z + 1)}

Određujemo uslove pod kojima je jednačina definisana. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

z \neq 1 \quad \text{i} \quad z \neq -1

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem, odnosno izrazom $(z - 1)^2(z + 1) .$

7(z - 1) + 8(z + 1) = 37 - 9z

Oslobađamo se zagrada i sređujemo jednačinu.

7z - 7 + 8z + 8 = 37 - 9z

Grupišemo nepoznate na jednu, a poznate na drugu stranu.

15z + 1 = 37 - 9z

Prebacujemo $-9z$ na levu stranu, a $1$ na desnu stranu.

15z + 9z = 37 - 1

Sabiramo slične članove.

24z = 36

Delimo jednačinu sa 24 kako bismo dobili vrednost nepoznate $z .$

z = \frac{36}{24}

Skraćujemo razlomak sa 12.

z = \frac{3}{2}

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava uslove definisanosti. Pošto je $z = \frac{3}{2} \neq \pm 1 ,$ rešenje je prihvatljivo.

z = \frac{3}{2}

687.v