Jednačina sa imeniocima 4u + 3 i 16u na 2 − 9

Prvo određujemo uslove definisanosti jednačine. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

4u + 3 \neq 0 \quad \text{i} \quad 3 - 4u \neq 0 \implies u \neq -\frac{3}{4} \quad \text{i} \quad u \neq \frac{3}{4}

Primetimo da je imenilac na desnoj strani razlika kvadrata, a drugi imenilac na levoj strani možemo prepisati izvlačenjem znaka minus ispred razlomka.

16u^2 - 9 = (4u - 3)(4u + 3) \quad \text{i} \quad 3 - 4u = -(4u - 3)

Zamenjujemo ovo u polaznu jednačinu kako bismo je pripremili za množenje.

\frac{6u + 5}{4u + 3} - \frac{3u - 7}{4u - 3} = \frac{12u^2 + 30u - 21}{(4u - 3)(4u + 3)}

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem, odnosno sa $(4u - 3)(4u + 3) ,$ kako bismo se oslobodili razlomaka.

(6u + 5)(4u - 3) - (3u - 7)(4u + 3) = 12u^2 + 30u - 21

Množimo polinome u zagradama na levoj strani jednačine.

(24u^2 - 18u + 20u - 15) - (12u^2 + 9u - 28u - 21) = 12u^2 + 30u - 21

Sređujemo slične članove unutar zagrada.

(24u^2 + 2u - 15) - (12u^2 - 19u - 21) = 12u^2 + 30u - 21

Oslobađamo se zagrada, pazeći na promenu znaka zbog minusa ispred druge zagrade.

24u^2 + 2u - 15 - 12u^2 + 19u + 21 = 12u^2 + 30u - 21

Grupišemo slične članove na levoj strani jednačine.

12u^2 + 21u + 6 = 12u^2 + 30u - 21

Skraćujemo $12u^2$ sa obe strane i prebacujemo nepoznate na levu, a poznate vrednosti na desnu stranu.

21u - 30u = -21 - 6

Računamo vrednosti na obe strane jednačine.

-9u = -27

Delimo jednačinu sa $-9$ kako bismo dobili konačnu vrednost za $u .$

u = 3

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava uslove definisanosti. Pošto je $3 \neq \pm \frac{3}{4} ,$ rešenje je validno.

u = 3

Započni učenje

Privatni časovi

687.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci