Jednačina sa imeniocima x − a, x + a i razlikom

Da bi jednačina bila definisana, imenioci ne smeju biti jednaki nuli. Postavljamo uslove definisanosti:

x - a \neq 0 \quad \text{i} \quad x + a \neq 0 \implies x \neq a \quad \text{i} \quad x \neq -a

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata na imenilac sa desne strane jednačine:

x^2 - a^2 = (x-a)(x+a)

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem, odnosno izrazom $(x-a)(x+a) :$

\frac{1}{x-a} \cdot (x-a)(x+a) + \frac{1}{x+a} \cdot (x-a)(x+a) = \frac{b}{(x-a)(x+a)} \cdot (x-a)(x+a)

Skraćujemo razlomke i dobijamo linearnu jednačinu:

(x + a) + (x - a) = b

Sređujemo levu stranu jednačine sabiranjem sličnih monoma:

2x = b

Delimo jednačinu sa $2$ kako bismo izrazili $x :$

x = \frac{b}{2}

Proveravamo uslove definisanosti. Rešenje je validno samo ako je $x \neq a$ i $x \neq -a .$ Zamenjujemo dobijeno rešenje u ove uslove:

\frac{b}{2} \neq a \implies b \neq 2a \quad \text{i} \quad \frac{b}{2} \neq -a \implies b \neq -2a

Konačno rešenje jednačine, uz uslov da je $b \neq 2a$ i $b \neq -2a ,$ glasi:

x = \frac{b}{2}

691.v