691.b

Prvo određujemo uslove pod kojima su izrazi u jednačini definisani. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

Primetimo da se imenilac sa desne strane može zapisati kao razlika kvadrata uz promenu znaka.

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem, odnosno sa $(x - b)(x + b) .$

Nakon množenja dobijamo linearnu jednačinu.

Oslobađamo se zagrada i grupišemo članove koji sadrže nepoznatu $x$ na levu stranu, a ostale na desnu.

Sređujemo obe strane jednačine izdvajanjem nepoznate $x .$

Faktorišemo kvadratni trinom sa desne strane. Koreni jednačine $-2b^2 + 5b - 3 = 0$ su $b_1 = \frac{3}{2}$ i $b_2 = 1 .$

Jednačina sada dobija oblik pogodan za diskusiju po parametru $b .$

Slučaj 1: Ako je $1 - b = 0 ,$ odnosno $b = 1 .$

Za $b = 1$ jednačina je neodređena (identitet), pa je rešenje svaki realan broj koji zadovoljava uslove definisanosti $x \neq 1$ i $x \neq -1 .$

Slučaj 2: Ako je $1 - b \neq 0 ,$ odnosno $b \neq 1 ,$ možemo podeliti jednačinu sa $1 - b .$

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava uslove definisanosti $x \neq b$ i $x \neq -b .$ Prvo proveravamo kada je $x = b .$

Zatim proveravamo kada je $x = -b .$

Pošto smo slučaj $b = 1$ već obradili, zaključujemo da za $b = 3$ dobijeno rešenje nije validno jer se kosi sa uslovom definisanosti.

Konačno rešenje jednačine u zavisnosti od parametra $b .$