Jednačina sa tri razlomka i parametrom a

Da bi jednačina bila definisana, imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

x+a \neq 0 \quad \text{i} \quad x-a \neq 0 \implies x \neq -a \quad \text{i} \quad x \neq a

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata na treći imenilac.

x^2-a^2 = (x-a)(x+a)

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem, odnosno sa $(x-a)(x+a) .$

2(x-a) - 3(x+a) + 5a = 0

Oslobađamo se zagrada množenjem.

2x - 2a - 3x - 3a + 5a = 0

Grupišemo slične članove.

-x - 5a + 5a = 0

Rešavamo jednačinu po nepoznatoj $x .$

-x = 0 \implies x = 0

Proveravamo dobijeno rešenje u odnosu na uslove definisanosti $x \neq a$ i $x \neq -a .$ Ako je $a = 0 ,$ tada bi rešenje bilo $x = 0 = a ,$ što nije dozvoljeno jer bi imenilac bio nula.

\text{Za } a = 0 \implies \text{jednačina nema rešenja}

Ako je $a \neq 0 ,$ dobijeno rešenje $x = 0$ je validno jer zadovoljava uslove definisanosti.

\text{Za } a \neq 0 \implies x = 0

Započni učenje

Privatni časovi

691.d

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci