Racionalna jednačina sa imeniocima x − 1 i 3x − 3

Prvo određujemo domen jednačine. Imenilac ne sme biti nula.

x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1

Rastavljamo imenilac drugog razlomka na činioce kako bismo lakše pronašli najmanji zajednički sadržalac.

\frac{x+1}{x-1} - \frac{2(x+1)}{3(x-1)} = \frac{1}{3}

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem $3(x-1)$ da bismo se oslobodili razlomaka.

3(x-1) \cdot \left( \frac{x+1}{x-1} - \frac{2(x+1)}{3(x-1)} \right) = 3(x-1) \cdot \frac{1}{3}

Nakon skraćivanja, dobijamo linearnu jednačinu.

3(x+1) - 2(x+1) = x-1

Sređujemo levu stranu jednačine oduzimanjem sličnih članova.

(x+1) = x-1

Prebacujemo sve članove sa $x$ na jednu stranu, a brojeve na drugu.

x - x = -1 - 1

Dobijamo kontradikciju, što znači da jednačina nema rešenja.

0 = -2

Zaključujemo da je skup rešenja prazan.

x \in \emptyset

676.d